Szabad perem problémák

A szabad perem (SZP) azon idő-térben fekvő pontok összessége, amelynek helye előre nem ismert és egy (biológiai, fizikai, kémiai, stb.) folyamat drasztikus változásának határát jelölik. Ezek a határfelületek különböző tulajdonságú geometriai tartományokat választanak el egymástól. A SZP problémák többnyire parciális differenciálegyenletekre vonatkozó peremérték feladatok kapcsán merülnek fel.

1./ Az ún. k-e rendszer levezethető a Navier-Stokes rendszerből a Reynolds féle átlagolás és megfelelő kiegészítő feltételek segítségével. Egy változata ennek a rendszernek a következő:

Ez az intenzív turbulens tartományok evolúciójának a modellje, ahol k(x,t) a turbulens energia disszipációs rátája, pedig pozitív dimenzió nélküli konstansok.

A szabad perem a turbulens tartomány geometriai határa, ahol k és eltűnik. Különböző értékekre különbözőképpen megy végbe a folyamat evolúciója:

2./ A lubrikációs approximáció alkalmazása a szilárd felületre felvitt vékony folyadék-film leírására a következő egyenletre vezet

Itt h(x, t) a folyadék magassága x helyen t időben.

Numerikus számítások és különböző aszimptotikák nagyon gazdag szerkezetű megoldások létezésére utalnak. Tanulmányozzuk a szabad peremek létezését, viselkedésüket, valamint az n paramétertől való függésüket, és különböző energia becsléseket adunk a h-ra.

Partnerek:

University of Rome II
Donetsk University
University of Cambridge
University of Bath,UK

További információk:

Kersner Róbert és Biró Zsolt K 427 szoba
Alkalmazott Matematikai Laboratórium
Matematikai Fizikai Csoport
e-mail: kersner@sztaki.hu
biro@luna.aszi.sztaki.hu