Szabad perem problémák

Komplex rendszerek tér-idő viselkedése

A szabad perem (SZP) azon idő-térben fekvő pontok összessége, amelynek helye előre nem ismert és egy (biológiai, fizikai, kémiai, stb.) folyamat drasztikus változásának határát jelölik. Ezek a határfelületek különböző tulajdonságú geometriai tartományokat választanak el egymástól. A SZP problémák többnyire parciális differenciálegyenletekre vonatkozó peremérték feladatok kapcsán merülnek fel.

A tér időbeli komplex viselkedés megismerésének egy lehetséges stratégiája, ha kaotikus és turbulenciaszerű mintázatot eredményező egyszerű modell egyenleteket vizsgálunk. A viszkózus folyadékok áramlását leíró Navier-Stokes egyenletek ugyanis sokkal bonyolultabbak annál, hogy a megfelelő paraméter tartományokban részletesen tanulmányozhatók lennének analitikusan vagy akár numerikusan. Az időben és térben komplex mozgás leírására több nemlineáris parciális differenciál-egyenletet javasoltak, így például a Ginsburg-Landau, vagy a Kuramoto-Shivashinsky egyenletet.

A szinguláris taggal rendelkező determinisztikus parciális differenciál-egyenletek (PDE) egyik legegyszerűbb családját vizsgáljuk (Zhang-egyenlet). Ez az egyenlet egy paraméter értékétől függően a sztochasztikus és determinisztikus viselkedés változatait hozza létre.

+ paraméter x nemlin. szing.tag. pl. , .

A probléma a komplex irányított polimérek elméletéből származik. Az egyenletet analitikusan (a megoldás létezését, regularitását, speciális megoldásokat, stb.) és numerikusan tanulmányozzuk. Bebizonyosodott, hogy a numerikus megoldás esetén talált struktúrák lokálisan úgy viselkednek, mint az általunk talált speciális megoldások.

Partnerek:

Biológiai Fizika Tanszék, ELTE
University Paris Sud (Orsay)
University of Amiens

További információk:

Kersner Róbert és Biró Zsolt K 427 szoba
Alkalmazott Matematikai Laboratórium
Matematikai Fizikai Csoport
e-mail: kersner@sztaki.hu
biro@luna.aszi.sztaki.hu