Szabad perem problémák

az ökológiában és a biológiai tudományokban

A szabad perem (SZP) azon idő-térben fekvő pontok összessége, amelynek helye előre nem ismert és egy (biológiai, fizikai, kémiai, stb.) folyamat drasztikus változásának határát jelölik. Ezek a határfelületek különböző tulajdonságú geometriai tartományokat választanak el egymástól. A SZP problémák többnyire parciális differenciálegyenletekre vonatkozó peremérték feladatok kapcsán merülnek fel.

A biológiai rendszerek matematikai modelljeinek egyre komolyabb tanulmányozása azt a tényt tükrözi, hogy ezek a modellek segítenek több dinamikus folyamat megértésében, mint például a ragadozó-áldozat elmélet, megújítható tartalék, források kezelése, irtószereknek ellenálló fajták kifejlődése, a fertőző betegségek ökológiai kontrollja, stb.

A vizsgált modell speciális esete az általános reakció-diffúziós vagy kölcsönható populáció-diffúziós modellnek:

ahol u(x, t) a populáció sürüsége, m, p és q pozitív paraméterek.

Az (x, t) síkon az a görbe lesz a szabad perem, amelyik elválasztja az u > 0 és u = 0 (nincs populáció) tartományt.

Eredményeink bemutatják az u(x, t) megoldás és a szabad perem függését a rendszer m, p és q paramétereitől.

Kolmogorov-Petrowski-Piscunov típusú eredményeket találtunk a megoldás speciális haladó hullámhoz való alak és sebesség szerinti konvergenciájára vonatkozólag.

Partnerek:

University of Tel-Aviv
University of Complutense, Madrid
University of Rome I.

További információk:

Kersner Róbert és Biró Zsolt K 427 szoba
Alkalmazott Matematikai Laboratórium
Matematikai Fizikai Csoport
e-mail: kersner@sztaki.hu
biro@luna.sztaki.aszi.hu